KMI/FUZ — Fuzzy množiny a fuzzy logika

Obsah předmětu

1. Úvod do fuzzy logiky a fuzzy množin. Historie a motivace.
2. Struktury pravdivostních hodnot, operace logických spojek.
3. Fuzzy množiny a fuzzy relace, základní operace.
4. Řezy, princip rozšíření, fuzzy čísla.
5. Compositional rule of inference, pravidlové fuzzy systémy.
6. Fuzzy regulátory.
7. Fuzzy množiny a modelování nejistoty, související přístupy.
8. Vybrané aplikace fuzzy logiky a fuzzy množin.

Studijní text (rozepsaná skripta)

• K01 kapitola (zip) aktualizace 2025-10-14
• K02 kapitola (zip) nahráno 2025-10-14
• K03 kapitola (zip) nahráno 2025-10-14
• K04 kapitola (zip) nahráno 2025-10-14
• K05 kapitola (zip) nahráno 2025-10-15
• K06 kapitola (zip) nahráno 2025-10-16
• K07 kapitola (zip) nahráno 2025-10-23

Další kapitoly budou průběžně doplňovány v průběhu semestru.

Slajdy k přednáškám

• L01 slajdy (zip)
• L02 slajdy (zip)
• L03 slajdy (zip) cvičení (zip)
• L04 slajdy (zip)
• L05 slajdy (zip)
• L06 slajdy (zip)
• L07 slajdy (zip)
• L08 slajdy (zip)
• L09 slajdy (zip) zápočtový úkol 2: dokažte 4 libovolná tvrzení z vět 11 a 12
• L10 slajdy (zip)

Doplňkové materiály

• článekZadeh — původní článek o fuzzy množinách
  pdf v zip
• článekGoguen — L-fuzzy množiny
  pdf v zip
• článekWard & Dilworth — reziduované svazy
  pdf v zip
• videoInterview s L. A. Zadehem
  video v zip (85 MB)

Okruhy otázek ke zkoušce

1. Sorites paradoxy, řešení pomocí FL, odvození podmínky adjunkce v RS.
2. Reziduované svazy a jejich základní vlastnosti.
3. Fuzzy množiny, operace s nimi, základní vlastnosti, reprezentace fuzzy množin.
4. Fuzzy ekvivalence a rovnosti, kompatibilita množin a funkcí s FE, fuzzy tolerance, fuzzy rozklady.
5. Syntaxe FL, jazyk typu ⟨R, F, σ⟩, termy a formule, stupeň proměnné a symbolu ve formuli/termu, volné a vázané proměnné, substituce.
6. Sémantika FL, struktura pro jazyk typu ⟨R, F, σ⟩, M-ohodnocení, hodnota termu, pravdivostní hodnota formule.
7. Zachování podobnosti ve FL.
8. Binární relace mezi množinami: úplnost, surjektivita, funkčnost, injektivita, „dosvědčená“ úplnost a surjektivita.
9. Binární relace na množině: reflexivita, symetrie, tranzitivita, antisymetrie, uzávěry vzhledem k vlastnostem, skládání relací.
10. Podtřídy reziduovaných svazů: Heytingova algebra, BL-algebra, MV-algebra, Π-algebra, G-algebra.
11. T-normy: zleva spojité t-normy, spojité t-normy, základní t-normy.
12. Fuzzy uspořádání, úplně svazově L-uspořádané množiny.
13. Fuzzy regulátory, fuzzifikace, defuzzifikace, inference, báze pravidel.